مقالات حوزه شبیه سازی
مروری بر شبیه سازی چندمقیاسی سوخت هسته‌ای (قسمت دوم)

مروری بر شبیه سازی چندمقیاسی سوخت هسته‌ای (قسمت دوم)

در قسمت قبل شبیه سازی سوخت هسته‌ای در مقیاس اتمی مورد بررسی قرار گرفت. در این قسمت به مراحل شبیه سازی در مقیاس‌های میانی پرداخته می‌شود. تولید پاره‌های شکافت و پرتابه‌های ناشی از شکافت هسته‌ای باعث تغییرات ساختاری در سوخت هسته‌ای می گردد. از جمله این تغییرات، تولید نقص‌های نقطه‌ای در شبکه اتمی می‌باشد.

آسیب تابشی و پدیده مرزدانه
سوخت هسته ای در طول عمر خود، چه در شکل توده و چه تحت شرایط مخزن، تحت تاثیر تابش‌های مختلفی قرار می‌گیرد که شامل پرتابه‌های متعدد هسته‌ای و اتمی با انرژی‌های مختلف هستند. این پرتابه‌ها از نظر انرژی جنبشی خود به دو دسته مجزا تقسیم می‌شوند. دسته اول، پرتابه‌هایی با انرژی‌های جنبشی بالا (معمولا بیشتر از صدها کیلووات) هستند که انرژی جنبشی خود را عمدتا از طریق تحریک‌های الکترونی (به عنوان مثال تعاملات غیر الاستیک نظیر یونش، حرارت و چند جابجایی اتمی) بدست می‌آورند. دسته دوم، پرتابه‌هایی با انرژی جنبشی کم هستند که انرژی خود را از طریق یک سری برخوردهای الاستیک هسته با اطراف اتم‌ها کسب می‌کنند. در طی چنین فرایندهایی، هزاران اتم از موقعیت اصلی شبکه خود جابجا می‌شوند. این فرایند جابجایی اتمی با ایجاد یک اتم اولیه (Knock-on-atom) (PKA) آغاز می‌شود که اتم‌های اضافی را از طریق رویدادهای پس‌زنی ثانویه جابجا می‌کند. این پس‌زنی‌ها در رویدادهای برگشت‌پذیر منجر به تولید آبشاری از رویدادهای برخورد می‌شود که اغلب، آبشار جابجایی (Displacement cascade) نامیده می‌شود. این فرایند نقص‌های نقطه‌ای زیادی را بوجود می‌آورد؛ از این رو برای ایجاد آسیب تابشی به عنوان فرایند غالب در نظر گرفته می‌شود. 
از آنجا که سطح مقطع برخورد اتمی، به سرعت با کاهش انرژی افزایش می‌یابد، فاصله بین برخوردهای پی در پی بطور مداوم کوتاه‌تر می‌شود. از این رو، آبشار جابجایی در یک ناحیه تنها چند نانومتر متمرکز شده است. علاوه بر این، این حوادث بسیار سریع هستند (شکل 4)، تنها چند پیکوثانیه زمان برای متوقف کردن تمامی پس‌زنی‌ها و رسیدن به شرایط نزدیک تعادل، مورد نیاز است. این طول و مقیاس زمانی به طور معمول می‌تواند با شبیه سازی دینامیک مولکولی (MD) بدست آید. بنابراین، نقص‌های ایجادشده در انتهای فرایند آبشار جابجایی، به نام وضعیت آسیب اولیه، می‌تواند از طریق شبیه سازی MD مشخص شود. 


شکل 4. عکسی از یک آبشار 80 کیوو جابجایی به یک پلی کریستال UO2. به منظور تجسم مناطق آسیب دیده، کد رنگی به هر اتم نشان دهنده تعداد هماهنگی (تعداد نزدیکترین همسایگان اورانیم) اختصاص دارد: قرمز به مناطق ساختار فلوریت کامل (12 همسایه اول اورانیم)، رنگین‌کمان از زرد به آبی نشان می‌دهد که اتم‌ها در یک نقص شبکه یا نزدیک آن قرار دارند.

لازم به ذکر است که شبیه سازی های کلاسیک MD معمولا رژیم تلفات انرژی الکترونی را در نظر نمی‌گیرند. بنابراین، ضروری است که مقایسه‌ای بین نتایج حاصل از شبیه سازی های MD کلاسیک و آزمایش صورت گیرد. روش MD یک پیوند مهم بین مقیاس اتمی پایین (ab initio) و مقیاس meso (میدان فاز) و مقیاس پیوسته (المان محدود) را تشکیل می‌دهد. پیوند به ab initio می‌تواند با ایجاد پتانسیل قابل اطمینان UO2  براساس ab initio اعتبارسنجی نتایج کلاسیک MD براساس معیارهای اولیه آغاز شود. 
لازم است تحقیقاتی برای گسترش فرم های تابعی جدید برای پتانسیل های بین هسته‌ای در سیستم‌های مخلوط یونی-کووالانسی، در حضور نیروهای واکنشی که می‌توانند با تغییر توزیع بار (در طی حرکت نقص، پتانسیل های مدل پوسته)، اثرات قطبیدگی را در پی داشته باشد، ‌انجام شود.

تغییر شکل ریزساختارها در اثر پرتوبینی
مطالعه تغییر شکل ریزساختارهای موجود در سوخت و روکش آن تحت تاثیر تابش‌های تولیدشده، تنها با استفاده از روش‌های جدید قابل مطالعه مواد امکان‌پذیر است. شکافت منجر به تورم شبکه به علت ایجاد اتم‌های اضافی در ساختار شبکه و در نتیجه تورم میله سوخت جامد به دلیل رسوب گازهای ناشی از شکافت (به طور عمده Xe و Kr) درون حباب‌های داخل دانه‌ای در مقیاس نانو و میکرون خواهد شد. ایجاد اتم‌های اضافی، شیمی سوخت را تغییر می‌دهد و در نتیجه تغییر شکل ریزساختارها را در پی دارد. تورم غلاف دربرگیرنده سوخت نیز، یک پدیده شایع است. گرادیان درجه حرارت موجود در این مواد بسیار بیشتر از مواردی است که در کاربردهای دیگر دیده می‌شود. آسیب تابشی موجب افزایش نفوذ و تغییر سینتیك بسیاری از فرایندهای نقص می‌شود. یکی دیگر از ویژگی‌های منحصربفرد سوخت هسته‌ای، تجمع آسیب‌های تابشی در ناحیه بیرونی سوخت‌هاست که به نوبه خود باعث تخریب دوباره این منطقه می‌شود. در نهایت، تمام این فرایندها در سوخت هسته‌ای و غلاف به صورت پیچیده‌ای با یکدیگر در حال تبادل هستند.
مدل Potts kinetic Monte Carlo (kMC) یک مدل مکانیک آماری است که یک شبکه با مجموعه‌ای از ذرات گسسته را برای نشان دادن و تکامل ریزساختار در نظر می‌گیرد. ذرات شامل یک مقدار گسسته از ماده است که بسیار بزرگ‌تر از یک اتم خواهد بود. این مدل در مقیاس مزو مورد استفاده قرار می گیرد و قابل تمایز از kMC در مقیاس اتمی می‌باشد که فرایند را در مقیاس اتمی بررسی می‌کند. 

در مدل kMC، ذرات به شیوه‌ای متفاوت برای شبیه سازی تغییرات ریزساختار تکامل می‌یابند. روش‌های KMC به عنوان ابزارهای شبیه سازی قدرتمندی شناخته می‌شوند و قادر به شبیه سازی فرایندهای تکاملی مختلف هستند. این مدل، در عین ساده بودن، بسیار دقیق است و می‌تواند تمام ویژگی‌های ترمودینامیکی، جنبشی و توپولوژی را برای شبیه سازی فرایندهای پیچیده ترکیب کند. شکل 5 یک نمونه شبیه سازی شده با استفاده از این مدل را نشان می‌دهد که در آن پیشروی مرزدانه‌ها به روشنی قابل مشاهده است.


شکل 5. شبیه سازی تکامل ریزساختار با استفاده از مدل Potts kMC. هر رنگ نشان دهنده یک دانه است. 

مدل‌های Potts kMC به خوبی قادر به شبیه سازی فرایندهای تکاملی وابسته به مسیر هستند. آن‌ها با ارائه جزئیات دقیق ریزساختارها و تکامل آن‌ها در پاسخ به مجموعه‌ای از شرایط اولیه و شرایط اعمالی، تصاویر را تولید می‌کنند. ریزساختار در واکنش به شرایط محلی تکامل یافته و با تغییر زمان و موقعیت تغییر می‌کند.
مکانیسم پایه برای تغییر در مدل kMC عبارت است از تغییرات در چرخش ذرات از یک حالت به حالت دیگر و یا حرکت ذره در شبکه‌های مختلف یا مبادله مکان با ذراتی که در همسایگی‌اش قرار دارند. این نوع تغییرات می‌تواند برای شبیه سازی انواع مختلف مکانیسم‌های حمل و نقل مانند حرکت مرز دانه، انتشار سطح و انبساط، انحلال و ... استفاده شود. در این مدل معمولا رویدادهای تغییر اسپین با استفاده از الگوریتم Metropolis استاندارد با آمار بولتزمن شبیه سازی می‌شود.

ثبات فاز و تعامل شیمیایی
رفتار فازی و شیمیایی در سوخت هسته‌ای در نهایت توسط حالت تعادل حرارتی و شیمیایی کنترل می‌شود. در بسیاری از سیستم‌ها، تعادل به دلیل محدودیت‌های جنبشی حمل و نقل یا شیمیایی ایجاد نشده و مانع تشکیل حالت نهایی کامپوزیت/ فاز می‌شود. با توجه به اینکه دمای راکتور به شدت بالاست و این دمای بالا، نقطه شروعی برای ذوب سوخت‌های هسته‌ای جامد است و در فاز مایع امکان رسیدن به حالت تعادلی بسیار محتمل است این مورد کمتر در مورد سوخت هسته‌ای اتفاق می‌افتد. علاوه بر این، آسیب تابشی باعث ایجاد نقص ساختاری و محصولات شکافت شده که هر دو عاملی برای دور کردن سیستم از حالت تعادل هستند. صرف نظر از این، بدون نمایش دقیق تعادل فازی و ترمو شیمی، درک کافی از نیروهای پیشران برای انتقال (فعالیت‌های شیمیایی و به همین ترتیب فشارهای جزئی) و تشکیل فاز وجود نخواهد داشت. 
مدل‌سازی حرارتی شیمیایی محلول‌های جامد و مایع در مواد سوخت هسته‌ای و به ویژه اکسیدها یک مسئله بسیار پیچیده است. بر خلاف بسیاری از فلزات آلیاژی، تعاملات قوی بین اجزای موجود در اکسید ها وجود دارد. این موضوع بر ترم مربوط به انرژی آزاد انتروپی تاثیر قابل ملاحظه‌ای دارد.


پیوند به کدهای عملکرد سوخت
هدف نهایی شبیه سازی سوخت هسته‌ای پیش‌بینی رفتار و طول عمر میله سوخت در یک راکتور است. انجام این کار نیاز به توجه به اثرات متصل انتقال حرارت، تعامل مکانیکی بین سوخت و محیط اطراف آن، تکامل ایزوتوپ ناشی از تابش و تعامل شیمیایی بین سوخت، محصولات شکافت، روکش و خنک کننده دارد. شبیه سازی رفتار سوخت نیاز به کدهای عملکرد سوختی دارد که توسط مقامات ایمنی، سازمان‌های تحقیقاتی و فروشندگان سوخت استفاده می‌شود.
با توجه به برهمکنش‌های قوی بین جنبه‌های مختلف عملکرد سوخت و مشکلات ریاضی ناشی از آن، برای ارائه یک مجموعه معادلات قابل قبول که منجر به یک راه حل عددی دقیق بعد از یک زمان محاسبه معقول شود، چند فرضیه معرفی شده است.
اولین فرض مهم در مورد هندسه میله‌ای است. اکثر کدهای عملکرد سوخت، هندسه استوانه‌ای را در نظر می‌گیرند و تقارن محوری را فرض می‌کنند. علاوه بر این، گراديان درجه حرارت شعاعی در مقايسه با گراديان دما، بسیار بزرگ‌تر در نظر گرفته می‌شود. به تبع این مفروضات، اغلب کدها میله سوخت را استوانه‌ای در نظر می‌گیرند در حالیکه معادلات انتقال در جهت شعاعی حل می‌شوند. شبیه سازی‌های المان محدود، معادلات جفت شده‌ای را حل می‌کنند که در آن ها انبساط حرارتی میله سوخت و غلاف و نیز انتقال گرما و انتشار اکسیژن در نظر گرفته می‌شود. در این شبیه سازی ها به میله سوخت و غلاف آن اجازه انبساط در راستای شعاعی داده می‌شود. انتقال حرارت در شکاف بین میله سوخت و غلاف با استفاده از روش همرفتی مدل‌سازی می گردد. 
شرایط مرزی Dirichlet (ثابت) بر روی درجه حرارت در سطح بیرونی پوشیده شده اعمال می‌شود و شرایط مرزی Dirichlet یا Neumann (صفر شار) برای نفوذ اکسیژن در سطح بیرونی میله سوخت استفاده می‌شود. تمام شبیه سازی ها با استفاده از کد المان محدود عام COMSOL Multiphysics انجام می‌شود که یک ابزار ایده‌آل برای مطالعه پدیده‌های مرتبط است و اجازه می‌دهد پیکربندی مش در تنظیمات سه‌بعدی در هر لحظه تصحیح شود.
 
منابع و مراجع:
  1. Hubbert, M. King. "Nuclear energy and the fossil fuel." Drilling and production practice. American Petroleum Institute, 1956.
  2. Patel, Mukund R. Wind and solar power systems: design, analysis, and operation. CRC press, 2005.
  3. P. Bonche, S. Koonin, J.W. Negele, Phys. Rev. C 13 (1976) 1226.
  4. J.W. Negele, Rev. Mod. Phys. 54 (1982) 913.
  5. A.S. Umar, V.E. Oberacker, Eur. Phys. J. A 25 (2005) s1.553.
  6. G.F. Bertsch, S. Das Gupta, Phys. Rep. 160 (1988) 189.
  7. L.P. Kadanoff, G. Baym, Quantum Statistical Mechanics, Benjamin, New York, 1962.
  8. P. Danielewicz, Ann. Phys. 152 (1984) 239.
  9. P. Danielewicz, Ann. Phys. 305 (1984).
  10. Danielewicz, Pawel, Arnau Rios, and Brent Barker. "Towards quantum transport for nuclear reactions." Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures 42.3 (2010): 501-507.
  11.  Baym, Gordon, and Leo P. Kadanoff. "Conservation laws and correlation functions." Physical Review 124.2 (1961): 287.
  12. Yin, Quan, et al. "Electronic correlation and transport properties of nuclear fuel materials." Physical Review B 84.19 (2011): 195111.
  13. D. Butler, Nature (London) 429, 238 (2004).
  14. Haule, Kristjan. "Quantum Monte Carlo impurity solver for cluster dynamical mean-field theory and electronic structure calculations with adjustable cluster base." Physical Review B 75.15 (2007): 155113.
  15. Werner, Philipp, et al. "Continuous-time solver for quantum impurity models." Physical Review Letters 97.7 (2006): 076405.
  16. Kotliar, Gabriel, et al. "Electronic structure calculations with dynamical mean-field theory." Reviews of Modern Physics 78.3 (2006): 865.
  17. M. Stan, Mater. Today, 2009, 12(11), 20–28.
  18. S. L. Dudarev, G. A. Botton, S. Y. Savrasov, Z. Szotek, W. M. Temmerman and A. P. Sutton, Phys. Status Solidi A, 1998, 166, 429–443.
  19. L. Van Brutzel, J. M. Delaye, D. Ghaleb and M. Rarivomanantsoa, Philos. Mag., 2003, 83, 4083-4101.
  20. H. Y. Geng, Y. Chen, Y. Kaneta and M. Kinoshita, J. Alloys Compd., 2008, 457,  465-471.
  21. B. Liu, T. Liang and C. Tang, A review of TRISO-coated particle nuclear fuel performance models, Rare Metals, 2006, 25, 337-342.
  22. Devanathan, R., Van Brutzel, L., Chartier, A., Guéneau, C., Mattsson, A.E., Tikare, V., Bartel, T., Besmann, T., Stan, M. and Van Uffelen, P., 2010. Modeling and simulation of nuclear fuel materials. Energy & Environmental Science, 3(10), pp.1406-1426.
كلمات كليدي :
شبیه سازی چندمقیاسی
 
امتیاز دهی
 
 

بيشتر
login