مقالات حوزه شبیه سازی
مروری بر شبیه سازی چندمقیاسی سوخت هسته‌ای (قسمت اول)

مروری بر شبیه سازی چندمقیاسی سوخت هسته‌ای (قسمت اول)

نگرانی‌های جدی در مورد امنیت انرژی، تغییر آب و هوا، پایداری منابع و سلامت انسان وجود دارد که زمینه توجه به سوخت هسته‌ای را به عنوان منبعی برای انرژی پایدار ایجاد کرده است. از آنجا که طراحی و تولید سوخت هسته‌ای، پروژه‌ای زمان‌بر با صرف هزینه‌های گزاف است، شبیه سازی چندمقیاسی سوخت هسته‌ای می‌تواند بسیار مفید و مقرون به‌صرفه باشد.

همانگونه که در شکل ۱ نشان داده شده، جمعیت جهانی و مصرف انرژی سرانه در حال افزایش است. با توجه به تاثیر قابل توجه مصرف سوخت‌های فسیلی بر محیط زیست و انتشار گازهای گلخانه‌ای و تخریب کیفیت هوا، آب و زمین؛  نگرانی‌های جدی در مورد امنیت انرژی، تغییر آب و هوا، پایداری منابع و سلامت انسان وجود دارد که زمینه توجه به سوخت هسته‌ای را به عنوان منبعی برای انرژی پایدار ایجاد کرده است. سوخت هسته‌ای، به طور معمول UO2، در هسته عملیات راکتور هسته‌ای قرار دارد و نقش کلیدی در قابلیت اطمینان و ایمنی انرژی هسته‌ای ایفا می‌کند. دو عامل مهم در استفاده از سوخت هسته‌ای عبارتند از افزایش غنی‌سازی سوخت و نیز افزایش زمان ماندگاری آن.

شکل ۱. رشد جمعیت جهان (خط قرمز) و سرانه اولیه مصرف انرژی از سال 1980 تا 2010. داده‌ها از دو وب‌سایت  www.census.gov  و www.eia.doe.gov جمع‌آوری شده‌اند.
 

در شرایط عادی کارکرد، سوخت موجود در راکتور فرآیندهای مختلفی را تجربه می‌کند؛ از قبیل گرادیان دمایی بالا، قرار گرفتن در معرض تابش‌هایی که منجر به آسیب‌دیدگی می‌شوند، تولید محصولات شکافت، تشکیل حباب گاز شکافت، انعطاف‌پذیری ضعیف، بازسازی دانه، تورم و تغییرات هدایت حرارتی و خواص مکانیکی. آنچه که انتظار میرود این است که سوخت در مقابل کلیه این پدیده‌ها مقاومت نموده و ادامه فعالیت راکتور بدون آسیب جدی به سوخت و روکش آن امکان‌پذیر باشد. شکستن میله سوخت و یا روکش آن می‌تواند خطرات بسیار جدی به دنبال داشته باشد؛ از جمله آزاد شدن مواد رادیواکتیو و محدود شدن میزان قدرت راکتور و خاموش شدن و توقف عملکرد راکتور.

در شرایط کاری راکتور، بسیار مهم است که مطمئن باشیم راکتور در شرایط ایمن و بدون خطر به کار خود ادامه خواهد داد. متاسفانه اطلاعات ما در ارتباط با خواص میکرو، نانوساختارهای موجود در سوخت و تغییرات آن‌ها در شرایط کاری راکتور (از قبیل دمای بالا) بسیار محدود است. طراحی سوخت و دیگر مواد مربوط به صنعت هسته‌ای عمدتا با توجه به اطلاعات آزمایشگاهی صورت می‌گیرد که بسیار وقت‌گیر و پرهزینه است.

توسعه نسل جدید سیستم‌های هسته‌ای، نیازمند طراحی منطقی مواد هسته‌ای با استفاده از توانایی شبیه‌سازی چند مقیاسی و منابع محاسباتی با کارایی بسیار بالا و تائید و اعتبارسنجی آن‌ها با تکنیک‌های تجربی امکان‌پذیر خواهد بود.

دلایل متعددی برای استفاده از مدل‌سازی برای بهبود درک اساسی ریزساختار، خواص و عملکرد سوخت هسته‌ای وجود دارد.

  • مدل‌سازی می‌تواند به ما در غلبه بر چالش‌های تجربی ناشی از دست زدن به مواد رادیواکتیو و شرایط عملیاتی شدید که شامل تابش، درجه حرارت بالا، استرس و خوردگی می شود، کمک کند.
  • سناریو‌های گذار و تصادف را می‌توان برای بهبود کنترل راکتور و پاسخ اضطراری شبیه‌سازی کرد.
  • پدیده‌هایی که معمولا به دلیل زمان و مقیاس فاصله اندکی از لحاظ تجربی قابل دسترسی نیستند، می‌توانند مورد بررسی قرار گیرند.
  • مکانیسم‌های همپوشانی که برای توضیح عملکرد سوخت پیشنهاد شده‌اند می‌توانند بطور مجزا مورد مطالعه قرار گیرند و اهمیت و سازوکار هر یک را می‌توان مورد سنجش قرار داد.

برای محاسبه همه خواص مهم، مدل مواد هسته‌ای باید از مقادیر نانومتر به متر و مقادیر زمانی از پیکوثانیه به سال به تغییر کند. یک مدل واحد نمی‌تواند این طیف وسیع را پوشش دهد و یک رویکرد چند مقیاسی که چندین مدل مختلف در مقیاس را ادغام می کند، مورد استفاده قرار می‌گیرد  (شکل 2).


شکل 2. نمایش راهبرد شبیه‌سازی سوخت هسته‌ای با استفاده از روش مدل‌سازی چندمقیاسی

در مدل چندمقیاسی همزمان، یک منطقه کوچک، مانند یک نوک کرک، با استفاده از تکنیک شبیه سازی فشرده‌سازی محاسباتی در مقیاس کوچک توصیف می‌شود در حالی که بقیه سیستم به صورت دانه‌درشت و معادلات من در مقیاس وسیع‌تر توضیح داده شده است (شکل 3).


شکل 3. نمایش شبیه سازی چندمقیاسی کرک ایجادشده که با استفاده از روش‌های FEM(Finite Element Method) ،  MD (Molecular Dynamics) و QM (Quantum Mechanical) صورت گرفته است. همانطور که در شکل دیده می‌شود برای فواصل دور از کرک (ناحیه ای که با (a) مشخص شده است) روش FEM، ناحیه غیر خطی نزدیک کرک (b) از روش MD و برای مدل‌سازی ناحیه درون کرک (c) از روش QM استفاده شده است.

به طور معمول، در چنین طرح‌هایی، توصیف رابط بین مناطق دو مدل پیچیده است. در مدل‌سازی چندبعدی چندگانه، تعدادی از مدل‌های مختلف به طور مستقل برای مطالعه مقادیر طول و زمان مختلف استفاده می‌شود. اطلاعات بین مدل‌ها به صورت پارامترها، به عقب و جلو منتقل می‌گردند. نمونه‌ای از نمونه‌های بالقوه، توسعه‌ی پتانسیل‌های شبیه سازی دینامیک مولکولی بر اساس محاسبات ساختار الکترونیکی می‌باشد. در مرحله اول، پارامترهایی که باید بین مقیاس‌ها منتقل شوند، تعیین می‌گردند، سپس یکپارچگی مدل‌ها در برابر یکدیگر، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در مرحله بعدی در هر مقیاس، تأیید و اعتبارسنجی تجربی صورت می‌گیرد، و در نهایت، میزان نفوذ عدم قطعیت در انتقال اطلاعات بین مقیاس‌های مختلف، محاسبه می‌شود.

مدل‌سازی سوخت هسته‌ای علاوه بر الزامات فوق‌الذکر مدل‌سازی چندمقیاسی، چالش‌های منحصربفرد خود را به دلیل پیچیدگی ذاتی مواد چندوجهی پلی‌کریستالی ایجاد می‌کند. ترکیب شیمیایی سوخت با گذشت زمان، تغییر می‌کند و ریزساختار و خواص حرارتی مکانیکی در طول عملیات راکتور توسعه می‌یابند. ساختار دانه و هدایت حرارتی به گونه‌ای متفاوت است که از مرکز به لبه میله سوخت عبور می‌کند. علاوه بر این، خواص سوخت هسته‌ای، تحت تأثیر انحراف از استوکیومتری قرار می‌گیرد. مدل‌سازی ساختار الکتریکی اکتینیدها به دلیل عدم توانایی کنونی روش نظریه تابعی چگالی DFT برای توصیف مواد با الکترون‌های مربوط به اوربیتال‌های f مشکل است.

در بررسی خواص الکترونی مواد، در صورتیکه طول موج دوبروی ذرات با کوتاه‌ترین فاصله اتم‌ها، قابل مقایسه باشد، اثرات کوانتومی ظاهر می‌شود و در این شرایط مکانیک کلاسیک توانایی توصیف اینگونه مواد را ندارد. در بررسی سیستم در مقیاس کوانتومی با توجه به پیکربندی اتمی، ساختار می‌تواند در دو دسته کوانتوم نسبیتی و غیرنسبیتی قرار بگیرد. در اتم‌هایی که اوربیتال‌های d و f آنها در حال پرشدن است، خاصیت اسپین- اوربیتال در هامیلتونی سیستم مورد توجه قرار می‌گیرد و در اتم‌های سنگین، مانند ترکیبات آکتینیدها بدلیل سرعت بالای الکترون‌ها اثرات نسبیتی هم، مورد توجه است که در این ترکیبات، ساختارهای اتمی دارای همبستگی قوی هستند.  ترکیبات آکتینیدها در صنایع هسته‌ای بعنوان ماده سوخت هسته‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد که بررسی نظری این ترکیبات، از ملزومات این فناوری است. تعیین سطح انرژی، پایداری ترمودینامیکی،  مکانیکی و ... این دسته از ترکیبات، هدف محاسبات نظری می‌باشد که در جهت مرحله تجربی مورد استفاده قرار بگیرد.

فرایندهای مقیاس اتمی: مدل‌های مکانیک کوانتومی

UO2  دارای ساختار مکعبی فلورایت است و می‌تواند با توجه به میزان فشار جزئی گاز اکسیژن و دمای محیط، انحرافات استوکیومتری در دو فرم UO2-x و UO2+x را نشان دهد. استوکیومتریک UO2  یک عایق آنتی‌فرومغناطیس با گاف نواری حدود  eV 2 است. علی‌رغم یک تاریخچه طولانی از محاسبات ساختار الکترونی اکسید اکتینید، مدل‌های معمول DFT مانند تقریبی چگالی محلی (LDA)، تقریب چگالی چرخشی اسپین (LSDA) و تقریب شیب متمم (GGA)، حالت پایه آن را به اشتباه فلزی تعیین می‌کنند. در بررسی نقایص اکسیدهای اکتینید، باید اثرات نسبیتی و همبستگی الکتریکی را در نظر گرفت. تقریب‌های مختلفی در ادبیات برای حل معادله دیراک ارائه شده است و می‌توان آن‌ها را در امتداد سه محور بر اساس شیمی مدل، بررسی نسبیتی و حلالیت بررسی کرد.

آنچه که واضح به نظر می‌رسد این است که برای وارد کردن اثرات نسبیتی ناچار به استفاده از معادلات دیراک کوهن – شم (Dirac Kohn–Sham) به جای معادلات شرودینگر خواهیم بود.

مواد همبسته قوی که در مواد سوخت هسته‌ای بکار می‌روند، بطور عمده از موادی تشکیل می‌شوند که اوربیتال‌های d و f آن‌ها در حال پرشدن است.  به‌دلیل فرض‌های ساده‌ی موجود در تقریب‌های LDA و GGA  در نظریه تابعی چگالی، این تابعی‌ها همواره نمی‌توانند در توصیف سیستم‌هایی با برهمکنش‌های کولنی قوی مانند ترکیب‌های آکتینیدها موفق عمل کنند.  به منظور رفع این مشکل، روش‌های اصلاح شده مختلفی ارائه شده‌ است. یکی از موفق‌ترین آن‌ها، روش LDA+U می‌باشد، که شکل اولیه فرمول‌بندی آن در سال 1991 توسط آنیسیمو معرفی شد. در این روش برای توصیف یک دستگاه همبسته قوی نوعی تصحیح انرژی در تابعی انرژی تقریب LDA انجام می‌شود. با وجود این‌که تقریب LDA+U تا حد زیادی مشکل توصیف دستگاه‌های همبسته قوی را برپایه نظریه تابعی چگالی رفع می‌کند، اما بزرگترین مشکل در بهکار‌گیری این روش، این است که برای انجام محاسبه،‌ پارامتر هابارد U و پارامتر تبادلی J  نیاز می‌باشند که برای بعضی از ترکیبات همبسته قوی مانند فاز نارسانای مات پارامغناطیس، موادی دارای پوسته-f  خالی با اثر چندتایه قوی را به خوبی توصیف نمی‌کند. پس از این روش در طول دو دهه گذشته، با ترکیب نظریه میدان میانگین دینامیکی(DMFT) و نظریه تابعی چگالی ،LDA+DMFT، ابزاری قدرتمند برای بررسی اثرهای همبستگی در ترکیب‌های همبسته قوی ایجاد شد تا درک فیزیکی بهتری از این مواد فراهم شود. همچنین برای ناخالصی در این سیستم‌ها از الگوریتم کوانتومی مونت کارلو زمان پیوسته استفاده می‌شود و  برای آکتینیدها  از پلوتونیم به بعد از تصحیح vertex corrected one-crossing approximation (OCA) که بیشتر برای سیستم‌های بیشینه جایگزیده بکار می‌رود، استفاده می‌شود.

استفاده از معادلات کوهن – شم معمولی با در نظر گرفتن اسپین، در حال حاضر یک تقریب برای مواد حاوی یون‌های سنگین است و نتایج معمولا از کیفیت بالایی نسبت به آنچه روش‌هایDFT  بر روی مواد معمول‌تر ارائه می‌دهند، برخوردار نیست. با وجود این، مدل‌های تجربی بیشتر یا کمتر، نتایجی معقول و کیفی را به دست می‌آورند. آنچه بدیهی به نظر می‌رسد این‌ است که باید تلاش کنیم مدل‌های ما در مقیاس اتمی، دارای نظری بنیادی قوی و محکم باشد چرا که انرژی‌های مربوط به نقص‌های شبکه در این سطح محاسبه می‌شوند و برای جلوگیری از انتشار خطا در یک طرح مدل چند بعدی، ضروری است که دقت و قابلیت اطمینان این بنیادی‌ترین مدل‌سازی را بهبود ببخشیم.



ادامه دارد...

كلمات كليدي :
مدل سازی چندمقیاسی , سوخت هسته ای , نظریه تابعی چگالی
 
امتیاز دهی
 
 

بيشتر
login