آخرین اخبار
یادگیری ماشین به اتحاد کوانتوم و نسبیت کمک می‌کند

یادگیری ماشین به اتحاد کوانتوم و نسبیت کمک می‌کند

شبکه‌های عصبی برای متحدشدن مکانیک کوانتومی با نسبیت عام، محاسبه مهمی را در یک رویکرد محبوب امکان‌پذیر می‌سازند.

سال گذشته تلسکوپ افق رویداد (Event Horizon Telescope) در یک آشکارسازی شگفت‌انگیز، اولین دید خود را از سایه یک ‌سیاهچاله به جهانیان عرضه کرد؛ اما درون سیاهچاله دقیقا چه خبر است؟ نسبیت عام به ما می‌گوید که ‌سیاهچاله یک تکینگی (singularity) در فضازمان است، یک ویژگی ریاضی در تقابل با ابهامات مکانیک کوانتومی. اگر دانشمندان بخواهند بفهمند که درون سیاهچاله چه اتفاقی می‌افتد، باید دو نظریه را با یکدیگر متحد کنند. تاکنون محبوب‌ترین فرمول نظریه کوانتومی گرانش، نظریه ریسمان (String theory) بوده است. با این حال یک نکته مهم، محاسبه بسیار پیچیده‌ای مربوط به تابع موج کوانتومی بوده است. کار جدید زیشی هان  (Xizhi Han)و شان هارتنول (Sean Hartnoll) از دانشگاه استنفورد کالیفرنیا نشان می‌دهد که ممکن است شبکه‌های عصبی (بسیار شبیه به همان شبکه‌هایی که برای ایجاد تصاویر واقعی از چهره‌ها استفاده می‌شوند) این محاسبه پیچیده را بسیار ساده‌تر انجام دهند. نتایج آن‌ها روش جدیدی را برای کشف ویژگی‌های کوانتومی گرانش با رویکردی محاسباتی ارائه می‌کند که به نظریه‌پردازان اجازه می‌دهد دست به آزمایش با گرانش بزنند.

متحد کردن نسبیت عام و مکانیک کوانتومی در یک نظریه همه چیز(theory of everything) ، رویای اینشتین بود. در بین نظریه‌پردازان نظریه ریسمان، امیدوارکننده‌ترین مسیر رسیدن به این اتحاد، یک دوگانگی (duality) احتمالی بین نظریه‌های قطعی ریسمان از گرانش و نظریه‌های قطعی کوانتومی (پیمانه‌ا‌ی) مربوط به درجات آزادی برهمکنش‌کننده (مانند ذرات) می‌باشد. یک دوگانگی، دو نظریه را به هم وصل می‌کند، نظریه‌هایی که سیستم‌های فیزیکی ظاهرا متفاوت را توصیف می‌کنند، شبیه یک فرهنگ لغت که میان لغت‌ها و مفاهیم دو زبان ارتباط برقرار می‌کند. فیزیکدانان این ارتباط را بسیار مفید می‌دانند؛ زیرا می‌توانند یک مسئله بسیار مشکل مربوط به یک سیستم را به «زبان» احتمالا ساده‌تر که مربوط به سیستم (دوگانه) دیگر است حل کنند. اگرچه دوگانگی گرانش-پیمانه یک حدس است، اما معلوم شده که در موارد خاص کار می‌کند، مواردی که می‌توان در آن‌ها یک ویژگی را به هر دو روش «آسان» و «سخت» محاسبه کرد.

چطور ممکن است دوگانگی گرانش-پیمانه (gauge-gravity duality) ما را به درک فضازمان در مقیاس کوانتومی نزدیک‌تر کند؟ پاسخ این است که دوگانگی به ما این امکان را می‌دهد که هندسه یک سیاهچاله (شکل فضازمان آن) را به صورت رفتار جمعی اشیای کوانتومی شرح دهیم. پس می‌توانیم متوجه شویم که هندسه فضازمان چگونه از درجات آزادی میکروسکوپی پدیدار می‌شود. مشکل این طرح این است که توصیف سمت کوانتومی دوگانگی، شامل محاسبات بسیار پیچیده است. بنابراین نظریه‌پردازان ریسمان، ابزارهای محاسباتی جدیدی را از رشته‌های دیگر مانند علوم کامپیوتر و آمار وارد می‌کنند.

این رویکرد، اساس کار جدید ‌هان و هارتنول است که دقیقا از شبکه‌های عصبی برای توصیف سیستمی از اشیای کوانتومی استفاده کرده‌ا‌ند که اگرچه ساده شده، اما ویژگی‌های ضروری هندسه فضازمان را به تصویر می‌کشد. به طور خاص، آن‌ها تابع موج حالت پایه‌ی این سیستم بس-ذره‌ای را می‌یابند که از طریق آن می‌توان تمام ویژگی‌های سیستم را از اصول اولیه تعیین کرد. محاسبه چنین تابع موجی، بسیار دشوار است؛ زیرا این تابع موج بسیار پیچیده است. علاوه بر این، بهترین روش محاسبه آن، معمولا به شکل ریاضیاتی تابع موج وابسته است که برای سیستم‌های مربوط به دوگانگی گرانش-پیمانه، ناشناخته و مجهول است.

روش آن‌ها براساس یک مقاله پیشگام مربوط به سال 2016 توسعه یافته که پتانسیل یافتن تابع موج سیستم بس-ذره‌ای را با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی نشان داد. به طور کلی، یک شبکه عصبی یک ورودی می‌گیرد، یک سری عملیات ریاضی روی آن اعمال می‌کند و یک عدد را خروجی می‌دهد. یک شبکه عصبی در بسیاری از برنامه‌های رایج، «آموزش» دیده تا داده‌های ورودی (مثلا صورت یک فرد) را بشناسد. با این وجود، ما برای جستجوی تابع موج یک سیستم کوانتومی، از قسمت‌های داخلی شبکه استفاده می‌کنیم تا با تکیه بر یک طرح تکراری و مشخص، توابع موج «بهتری» را که مقدار انرژی کمتری تولید می‌کنند، انتخاب کنیم، یک تابع موج آزمایشی ارائه دهیم و انرژی سیستم را محاسبه نماییم.

هان و هارتنول با استفاده از این رویکرد برای نمایش تابع موج یک سیستم کوانتومی توصیف شده توسط مدلی به نام  mini-BM، یک شبکه عصبی مدرن را اتخاذ کردند. این مدل از سه ماتریس برای نشان دادن درجات آزادی بنیادی سیستم و برهمکنش‌های آن‌ها استفاده می‌کند. یک نسخه کوچک‌تر از این مدل در واقع با توصیف نظری ریسمان فضازمان نزدیک یک سیاهچاله که دارای 9 ماتریس می‌باشد، دوگان یا به عبارتی متناظر است. محققان توانسته‌اند با استفاده از روش‌هایی مانند شبیه‌سازی‌های تصادفی مونت کارلو (Monte Carlo simulation)، مشاهدات مرتبط با مدل mini-BMN را تخمین بزنند. اما این روش‌ها از نظر محاسباتی پیچیده هستند و به تابع موج یا ویژگی‌های هندسی، دسترسی مستقیم ندارند (اما یک راه حل ممکن وجود دارد). هان و هارتنول می‌توانند با استفاده از شبکه عصبی، یک تابع موج تقریبی با اطلاعات کافی را برای توصیف گرانش در یک قلمروی کوانتومی که پیش از این ناشناخته بود، به طور موثری استخراج کنند.

محققان برای شروع، تابع موج کوانتومی را به عنوان یک توزیع احتمال پارامتری روی ماتریس‌های نظریه  mini-BMN تعریف می‌کنند. سپس برای یافتن پارامترهایی که انرژی سیستم را کمینه می‌کنند، از یک روش تکراری استفاده می‌نمایند. این «روند آموزش» مانند تکان دادن یک سطل شن و ماسه است تا به سطح یکسان برسند: با هر لرزش، دانه‌های شن خودشان را به شکل جدیدی در می‌آورند که برخی برجستگی‌ها را از بین می‌برد و اجازه می‌دهد تا دانه‌های شن روی سطح پخش شوند. به طور مشابه روش بهینه‌سازی، پارامترهایی که در میان مجموع توزیع‌ها، «بهترین» تابع موج حالت پایه را می‌دهند، انتخاب می‌کند. به دلیل این واقعیت که شبکه عصبی آن‌ها مبتنی بر به اصطلاح جریان‌های تولیدکننده‌ی عمیق (deep generative flows) هستند، محققان می‌توانند از انواع متفاوت و پیچیده توابع موج نمونه برداری کرده و دقیق‌ترین آن‌ها را برای حالت پایه پیدا کنند.

هان و هارتنول برای محک تابع موج خود، از آن برای محاسبه مشاهده‌پذیرهای مشخص در یک قلمروی نیمه‌ کلاسیکی استفاده می‌کنند، جایی که نتایج آن‌ها با محاسبات موجود، قابل مقایسه است. به عنوان مثال، آن‌ها ویژگی‌های هندسی پیش‌بینی شده در نظریه ریسمان مانند وجود حالات کره فازی (fuzzy sphere states) را بازیابی می‌کنند. آن‌ها همچنین می‌توانند درهم تنیدگی کوانتومی این حالت‌ها، یعنی یک عنصر اصلی گرانش کوانتومی را توصیف کنند.

همانطور که اشاره شد، نظریه mini-BMN فقط نسخه کوچکتری از سیستم کوانتومی واقعی را در دوگانگی گرانش-پیمانه توصیف می‌کند؛ اما ‌هان و هارتنول از یک ابزار محاسباتی قدرتمند برای استخراج ویژگی‌های هندسی بهره برده‌اند که واقعا الهام‌بخش است. این ابزار می‌تواند به عنوان یک محک برای الگوریتم‌های شبکه عصبی طراحی‌شده‌ی آینده برای گرانش کوانتومی مورد استفاده قرار گیرد. الگوریتم‌های مورد استفاده در علوم کامپیوتر با سرعت حیرت‌انگیزی بهبود یافته‌اند. اگر همین پیشرفت متوجه علوم فیزیکی باشد، یک انقلاب علمی رخ خواهد داد. البته، یادگیری ماشین، جادو نیست، فقط با انواع مشخصی از ورودی‌ها کار می‌کند و در نتیجه تنها برای برخی مسائل موثر واقع می‌شود؛ اما ابزار مهمی است که به دانشمندان اجازه می‌دهد کنجکاوی خود در مورد ناشناخته‌ها را برطرف کنند. برخی از بزرگ‌ترین پرسش‌های باز در نظریه میدان کوانتومی از تقید کوارک‌ها و گلوئون‌ها گرفته تا پروتون‌ها و ظهور فضازمان، می‌توانند از ابزارهای یادگیری ماشین بهره ببرند.
 


منبع: physics.aps.org

كلمات كليدي :
یادگیری ماشین , یادگیری عمیق , شبکه های عصبی
 
امتیاز دهی
 
 

نظر شما
نام  
پست الكترونيک
وب سایت
متنی که در تصویر می بینید عینا تایپ نمایید
نظر
login