محاسبات کوانتومی : داستان پرفراز و نشیب رسیدن به باشکوه‌ترین فناوری‌ کوانتومی (قسمت دوم)

محاسبات کوانتومی : داستان پرفراز و نشیب رسیدن به باشکوه‌ترین فناوری‌ کوانتومی (قسمت دوم)

در قسمت اول از سری مقالات محاسبات کوانتومی، این حوزه را به طور مختصر مغرفی کردیم و در مورد نحوه‌ی پیدایش آن در صحبت کردیم. در این قسمت، مبانی نظری لازم برای درک بهتر محاسبات کوانتومی را شرح خواهیم داد.

مبانی و مفاهیم

بیت‌ها یا ارقام دودویی، در قلب تمام تجهیزات دیجیتالی مدرن، از کامپیوترها گرفته تا آی‌پدها و تلویزیون‌های با وضوح بالا قرار می‌گیرند. کامپیوترهای امروزی، از سطوح ولتاژی برای رمزگذاری بیت‌ها استفاده می‌کنند. کامپیوترهای مکانیکی قدیمی، مکان چرخ‌دنده‌ها را به این منظور به کار می‌بردند. تنها شرط لازم این است که سیستم فیزیکی، دو ساختار یا دو حالتِ به طور واضح قابل تفکیک داشته باشد که به طور کافی، پایدار باشند، به گونه‌ای که به طور خودبه‌خودی از حالت نمایش‌دهنده‌ی بیت 0 به حالت نمایش‌دهنده‌ی بیت 1 یا برعکس، جهش نکنند.  

وقتی توانایی ذخیره‌ و دستکاری 0 و 1 ها را داریم، پس در اصل، بنیان ساخت تمام دستگاه‌های دیجیتالی را در اختیار داریم. همه‌ی ما با دستگاه‌های دیجیتالی که از بیت‌ها بهره می‌برند، بسیار آشناییم. فاینمن پیش‌بینی کرد دستگاه‌های بسیار کوچک فیزیکی، به جای مکانیک کلاسیکی، با مکانیک کوانتومی کنترل خواهند شد، یعنی لزوما مانند همتایان بزرگترشان رفتار نخواهند کرد. مثلا ممکن است یک ربات در مقیاس کوانتومی بتواند یک شی را به طور همزمان بردارد و آن را به طور همزمان به سمت راست و چپ حمل کند. تا زمانی که یک مشاهده انجام ندهید، نخواهید فهمید ربات چه کار می‌کند. وقتی مشاهده کردید و نتیجه را به طور دائمی ثبت کردید، رفتار ربات، قطعی خواهد شد. این داستان، بسیار دیوانه‌وار به نظر می‌رسد، اما واقعا چیزی است که در دنیای کوانتومی رخ می‌دهد.

به همین ترتیب، بیت‌ها نهایتا در حالت برخی از سیستم‌های فیزیکی ثبت می‌شوند. بنابراین با کوچک‌تر شدن دستگاه‌ها، اندازه‌ی سیستم‌های فیزیکی استفاده شده برای رمزگذاری آن بیت‌ها کوچک‌تر خواهد شد، به گونه‌ای که از یک نقطه به بعد، باید آن‌ها را به جای فیزیک کلاسیکی، با فیزیک کوانتومی توصیف کنیم. در این نقطه، فرضیات عقل سلیم ما در مورد چگونگی رفتار بیت‌‌ها، دیگر معتبر نیست. در حقیقت در مقیاس کوانتومی، شما نمی‌توانید لزوما یک بیت را بدون تغییر مقدارش بخوانید، نمی‌توانید آن را بدون مختل کردن، تکثیر کنید. ممکن است نتوانید آن را پاک کنید و برخی اوقات وقتی یک بیت را می‌خوانید، حالت بیت دیگر تغییر می‌کند. بنابراین بیت‌های رمزگذاری شده در اشیای مقیاس کوانتومی، دیگر مانند بیت‌های بیت‌های معمولی رفتار نمی‌کنند.

بنابراین وقتی کامپیوترها آنقدر کوچک شوند که به جای بیت‌های کلاسیکی، با بیت‌های کوانتومی مواجه باشیم، سروکله‌ی اثرات فیزیکی جدیدی پیدا می‌شود که می‌توان از آن‌ها برای دستیابی به عملکردهای بدیع استفاده کرد. در نتیجه، فرصت‌های جدید زیادی خودشان را نشان می‌دهند.

خوشبختانه سیستم‌های کوانتومی دارای ویژگی‌های معینی هستند که می‌توان آن‌ها را به عنوان حالات فیزیکی در بیت‌ها رمزگذاری کرد. مثلا وقتی اسپین یک الکترون را اندازه‌گیری می‌کنیم، همیشه یکی از دو مقدار محتمل اسپین بالا یا اسپین پایین را بدست می‌آوریم. این گسستگی ذاتی که نوعی بروز کوانتش است، به ما این امکان را می‌دهد تا اسپین الکترون را به عنوان یک رقم دوتایی طبیعی یا بیت درنظر بگیریم.

چنین گسستگی ذاتی، منحصر به سیستم‌های اسپینی نیست. هر سیستم دو حالته، مانند صفحه‌ی قطبش یک فوتون قطبیده، جهت چرخش یک فوتون قطبیده‌ به طور دایره‌ای یا سطوح گسسته‌ی انرژی در یک اتم برانگیخته، همینقدر خوب عمل خواهند کرد. اگر از یک سیستم کوانتومی برای نمایش یک بیت استفاده شود، فارغ از نوع ویژگی فیزیکی استفاده شده، سیستم بدست آمده را یک بیت کوانتومی یا به طور مخفف یک کیوبیت می‌نامیم.

نوید محاسبات کوانتومی، این است که کامپیوترهای کوانتومی، توانایی اجرای کارآمد الگوریتم‌هایی که اجرای آن‌ها حتی با ورودی‌های کم برای کامپیوترهای کلاسیکی، بسیار دشوار است را دارا هستند. چنین الگوریتم‌هایی فقط به لحاظ نظری جذاب نیستند، بلکه مسائلی بسیار کاربردی، مانند فاکتورگیری اعداد مبتنی بر رمزنگاری RSA هستند. برخلاف این نویدبخشی، بسیاری از جنبه‌های محاسبات کوانتومی، هنوز رازآلود است. مثلا معلوم نیست کامپیوترهای کوانتومی کدام مسائل را می‌توانند به طور کارآمدتر از همتایان کلاسیکی‌شان حل کنند. کامپیوترهای کوانتومی، به طور جهانی، برتر از کامپیوترهای کلاسیکی نیستند، زیرا معلوم شده الگوریتم‌های زیادی وجود دارند که برای کامپیوترهای کوانتومی به اندازه‌ی کامپیوترهای کلاسیکی دشوارند. از طرفی، مسائلی وجود دارند که قبلا اعتقاد بر آن بود که فقط با کامپیوترهای کوانتومی، قابل حل‌اند، اما الگوریتم‌های کلاسیکی کارآمدی کشف شدند که برتری کوانتومی برای آن مسائل را از بین بردند. در حقیقت، حتی هنوز به خوبی فهمیده نشده که چرا کامپیوترهای کوانتومی، قدرتمندتر از همتایان کلاسیکی‌شان هستند. علی‌رغم نکات بالا، برخی الگوریتم‌های کوانتومی وجود دارند که به طور قابل اثباتی بر بهترین همتایان کلاسیکی‌شان، برتری دارند. این برتری محاسباتی ثابت شده و حتی اگر قلمرو‌اش، نامشخص باقی بماند، برای جذب علایق و پژوهش‌ها در این زمینه کافی است.

چالش‌های مهمی در راه عملی کردن محاسبات کوانتومی وجود دارد. این چالش‌ها شامل سخت‌افزار عجیب لازم برای ساختن کامپیوترهای کوانتومی و همچنین دشواری طراحی و اجرای الگوریتم‌های کوانتومی است. نخستین سدی که باید برای محاسبات کوانتومی، پشت سر بگذاریم، استخراج نتیجه‌ی محاسبات است. یکی از مشخصه‌های بنیادی مکانیک کوانتومی که محاسبات کوانتومی را کارآمد می‌کند، این حقیقت است که یک ویژگی فیزیکی (مانند تکانه زاویه‌ای) می‌تواند در یک برهم نهی باشد، یعنی می‌تواند به طور همزمان در تمام حالات ممکنش باشد. در مورد یک بیت کوانتومی یا کیوبیت، این بدان معناست که به جای داشتن مقدار 0 یا 1 می‌تواند هر دو مقدار 0 و 1 را به طور همزمان داشته باشد. در نتیجه کامپیوترهای کوانتومی می‌توانند یک ترکیب نمایی از مقادیر ممکن را در  فضای حالت مسئله، به طور همزمان محاسبه کنند.

با این حال، برهم نهی، بسیار شکننده و حساس است. برهمکنش با نیروهای خارجی می‌تواند به راحتی باعث واهمدوسی یک کیوبیت شود؛ به گونه‌ای که حالت همزمانش را از دست داده و به یکی از حالات 0 یا 1 کاهش می‌یابد و غیرممکن است با قطعیت بدانیم مقدارش در زمان پیش رو چه خواهد بود. با این حال، وقتی کیوبیت خوانده شد (اندازه‌گیری انجام شد)، حالتش تقلیل می‌یابد، به گونه‌ای که از آن لحظه به بعد، هر زمان که کیوبیت خوانده می‌شود، همیشه با احتمال صد در صد، همان حالت را نشان می‌دهد (تا زمانی که یک محاسبه‌ی جدید آغاز شود). از آنجایی که واهمدوسی به راحتی رخ می‌دهد، یکی از چالش‌های اساسی ساخت یک کامپیوتر کوانتومی عملی، نگه داشتن کیوبیت‌ها به صورت منزوی است، تا زمانی که قرار باشد مقدار آن‌ها خوانده شود. این چالش، هم فیزیکی و هم الگوریتمی است.

از طرفی، منزوی کردن ساده‌ی کیوبیت‌ها تا زمانی که کاربر برای خواندن آن‌ها آماده باشد، کافی نیست. اگر کاربر کیوبیت‌ها را ناشیانه بخواند، یک نتیجه‌ی تصادفی از ترکیب‌های‌ ممکن تمام مقادیرشان بدست خواهد آورد. واضح است وقتی تلاش می‌کنیم جواب‌های معتبری را به صورت کارآمد برای مسائل متفاوت محاسبه کنیم، بدست آوردن یک خروجی تصادفی، نتیجه‌ی مفیدی نیست. باید کیوبیت‌ها را طوری دستکاری کنیم که وقتی آن‌ها را می‌خوانیم، نتیجه‌ی دلخواه را بدهند. این امر، دشواری طراحی الگوریتم‌های محاسباتی کوانتومی را افزایش می‌دهد.

به خاطر این مشخصه‌ها، بسیاری از الگوریتم‌های کوانتومی موجود، معین و قطعی نیستند، اما در عوض پاسخ صحیح را با احتمال بالا برمی‌گردانند. اگرچه این حالت، یک حالت کاملا دلخواه نیست، اما درستی اکثر جواب‌ها می‌تواند به سرعت بررسی شود و اگر الگوریتم کوانتومی، نتیجه‌ی نادرستی بازگرداند، می‌تواند به سادگی دوباره اجرا شود. اگر الگوریتم کوانتومی، به طور نمایی، سریع‌تر از همتای کلاسیکی‌اش باشد (که اغلب چنین است)، این پردازش، فوق‌العاده سریع‌تر از اجرای یک الگوریتم کلاسیکی خواهد بود.

یک طراح باهوش می‌تواند آزمایش را به گونه‌ای طراحی کند که شامل تکثیر کیوبیت‌ها باشد، مثلا تکثیر یک کیوبیت و در نتیجه دو خوانش جدا از هم. متاسفانه چنین رویکردی عملی نیست، چرا که کوانتوم‌های در برهم نهی نمی‌توانند تکثیر شوند. این یک محدودیت مهم و بزرگ است، زیرا بدان معناست که داده‌های کوانتومی تا وقتی واهمدوس نشوند، نمی‌توانند به طور مستقیم تکثیر شوند، که در آن زمان دیگر با تکثیر داده‌های کلاسیکی، فرقی ندارند.

این موقعیت، بسیار دشوار است، زیرا حتی بهترین طرح‌های فعلی کامپیوتر کوانتومی نمی‌توانند به طور کامل از واهمدوسی سیستم ورودی جلوگیری کنند. این امر، لزوم وارد کردن تصحیح خطای کوانتومی را نشان می‌دهد. در اصل، تصحیح خطای کوانتومی، مشابه با تصحیح خطای کلاسیکی است که بر چند بیت‌ اضافی برای بازگردانی یک حالت خراب شده، تکیه می‌کند، اما عدم امکان تکثیر حالت کوانتومی، کار را پیچیده می‌کند. با این حال می‌توان با استفاده از تبدیلات ویژه‌ی حالت کوانتومی، تکنیک‌های تصحیح خطای کلاسیکی اصلاح شده را به موارد کوانتومی اعمال کرد.

اصل مهم دیگر مکانیک کوانتومی، درهم تنیدگی است. درهم تنیدگی، پدیده‌ای است که حالت دو کوانتوم (اینجا دو کیوبیت)، متقابلا مستقل نیستند. به عبارت دیگر، اگر حالت یک کیوبیت درهم تنیده، دستکاری شود، روی حالت کیوبیت درهم تنیده‌ی دیگر اثر می‌گذارد. در هم تنیده کردن و از بین بردن درهم تنیدگی کیوبیت ها، یک عمل حیاتی در کامپیوترهای کوانتومی است. در طراحی یک کامپیوتر استاندارد، مهندسان زمان زیادی را صرف اطمینان از این می‌کنند که هر بیت مستقل از سایر بیت‌ها باشد. اما در یک کامپیوتر کوانتومی، هر کیوبیت بر سایر کیوبیت‌های اطرافش تاثیر می‌گذارد تا در کنار هم کار کنند و به یک راه حل برسند. برهم نهی و درهم تنیدگی، ویژگی‌هایی هستند که به کامپیوترهای کوانتومی، توانایی پردازش بسیار سریع‌تر اطلاعات را می‌دهند.

گیت‌های منطقی، یکی دیگر از اجزای مهم محاسبات کوانتومی‌اند. گیت‌های منطقی کلاسیکی و گیت‌های منطقی کوانتومی، هر دو گیت‌های منطقی هستند. یک گیت منطقی، چه کلاسیکی و چه کوانتومی، یک ساختار یا سیستم فیزیکی است که یک مجموعه از ورودی‌های دودویی بگیرد (مثلا صفر و یک، سیب و پرتقال، اسپین بالا و اسپین پایین و ...) و یک خروجی دودویی بدهد، یک ۱، یک پرتقال، یک اسپین بالا یا حتی یکی از دو حالت در برهم نهی. چیزی که خروجی را کنترل می‌کند، تابع بولی (Boolean function) است. تابع بولی در واقع، قاعده‌ای برای چگونگی پاسخ دادن به سوالات بله/خیر است. گیت‌ها با هم ترکیب شده و مدارها را می‌سازند، سپس مدارها ترکیب شده و پردازشگرها یا سایر اجزای محاسباتی را شکل می‌دهند.

گیت‌های کلاسیکی روی بیت‌های کلاسیکی؛ و گیت‌های کوانتومی روی کیوبیت‌ها عمل می‌کنند. این بدان معناست که گیت‌های کوانتومی می‌توانند دو جنبه‌ی کلیدی مکانیک کوانتومی که کاملا خارج از دسترس گیت‌های کلاسیکی است را داشته باشند: برهم نهی کوانتومی و درهم تنیدگی. در مباحث مکانیک کوانتومی، به وفور در مورد این دو مفهوم صحبت می‌شود، اما مفهوم کمتر شناخته‌شده‌ ولی مهمی، به نام برگشت‌پذیری وجود دارد. گیت‌های کوانتومی، برگشت‌پذیرند. در واقع تمام گیت‌های کوانتومی دارای دکمه بازگشت به عقب هستند، در حالیکه بسیاری از گیت‌های کلاسیکی، حداقل تاکنون، چنین دکمه‌ای ندارند. این بدان معناست که گیت‌های کوانتومی هیچگاه اطلاعات را از دست نمی‌دهند. کیوبیت‌هایی که در یک گیت کوانتومی، درهم تنیده می‌شوند، درهم تنیده باقی می‌مانند و اطلاعاتشان را در طول انتقال، به طور امن نگه می‌دارند. از سوی دیگر، بسیاری از گیت‌های کلاسیکی که در کامپیوترهای کلاسیکی وجود دارند، اطلاعات را از دست می‌دهند. محاسبات کلاسیکی، برگشت‌ناپذیر هستند، به این معنا که ورودی‌ها نمی‌توانند بر اساس خروجی‌ها محاسبه شوند. مثلا اگر خروجی یک گیت AND دو بیتی، 0 باشد، غیرممکن است بتوان فهمید ورودی‌ها 00، 01 یا 10 بوده‌اند. تنها گیت‌های منطقی کلاسیکی برگشت‌پذیر، NOT یا XOR هستند.

در مقابل، یک کامپیوتر برگشت‌پذیر، منحصرا متشکل از گیت‌های منطقی برگشت‌پذیر است. می‌توان طیف وسیعی از گیت‌های برگشت‌پذیر ساخت که به طور جمعی، قابلیت انجام همان محاسبات گیت‌های برگشت‌ناپذیر را داشته باشند. این مفهوم برای محاسبات کوانتومی، حیاتی است، زیرا تمام تبدیلات کوانتومی، یکانی بوده و بنابراین برگشت‌پذیرند. بنابراین تمام گیت‌های کوانتومی خودشان باید برگشت‌پذیر باشند. این امر، طراحی الگوریتم‌های کوانتومی را پیچیده‌تر می‌کند، زیرا کاربرانی که فقط با برنامه‌نویسی کلاسیکی آشنا هستند، در طراحی الگوریتم‌های منحصر به محاسبات برگشت‌پذیر، دچار مشکل می‌شوند.

توجه کنید که عبارت «گیت» هنگام توصیف گیت‌های کوانتومی، باید به صورت مفهومی درنظر گرفته شود. همانطور که خواهیم دید، تبدیلات روی کیوبیت‌ها، لزوما به گیت‌های با معنای سنتی، اعمال نمی‌شود. همچنین به علت پدیده‌ی‌ برهم‌ نهی، حالات کیوبیت، نه به صورت بیت‌ها، بلکه به صورت ماتریسی از بیت‌ها بیان می‌شود؛ بنابراین گیت‌های کوانتومی تبدیلات را واقعا روی ماتریس‌ها انجام می‌دهند.

ساده‌ترین گیت منطقی کوانتومی غیربدیهی، یک گیت کنترل شده‌ی NOT‌ (cNOT) است. گیت کوانتومی cNOT می‌تواند به عنوان بنیانی برای ساخت گیت‌های کوانتومی عمومی‌تر استفاده شود. گیت‌های منطقی کوانتومی می‌توانند برای اعمال تبدیلات یکانی به حالت کیوبیت‌ها (ماتریس‌های احتمال آن‌ها) استفاده شوند، بدون اینکه باعث واهمدوسی آن‌ها گردند. حتی می‌توان از آن‌ها برای درهم تنیده کردن و واهم تنیده کردن کیوبیت‌ها استفاده کرد. موازی‌کاری کوانتومی از این حقیقت ناشی می‌شود که چنین تبدیلاتی به طور همزمان به تمام بردارهای پایه در برهم نهی کیوبیت اعمال می‌‌شوند.

سال‌ها اعتقاد بر این بود که توانایی انجام این نوع اعمال برای انجام محاسبات کوانتومی مفید و پس از آن، خواندن نتایج معنادار، حیاتی است، اما اخیرا کشف شده که این تبدیلات یکانیِ حفظ کننده‌ی برهم نهی، همیشه لازم نیستند. جدیدترین پیشرفت‌ها در الگوریتم‌های کوانتومی نشان می‌دهند که می‌توان نتایج مفید را فقط از طریق اندازه گیری و با خواندن کیوبیت‌های درست با ترتیب درست و به کمک تکنیک‌های اندازه گیری درست استخراج کرد.
 


ادامه دارد...
كلمات كليدي :
محاسبات کوانتومی , برهم نهی کوانتومی , درهم تنیدگی کوانتومی , کامپیوتر کوانتومی , کیوبیت
 
امتیاز دهی