شبیه‌سازی کوانتومی چیست و چگونه دنیای علم را متحول خواهد کرد؟ (قسمت دوم)

شبیه‌سازی کوانتومی چیست و چگونه دنیای علم را متحول خواهد کرد؟ (قسمت دوم)

در قسمت اول «شبیه‌سازی کوانتومی چیست و چگونه دنیای علم را متحول خواهد کرد»، شبیه سازی کوانتومی را معرفی کرده و درباره‌ی ظهور آن صحبت کردیم. در این قسمت، به طور فنی‌تر این زمینه‌‌ی تحقیقاتی را مورد بررسی قرار خواهیم داد.
 


تعاریف

شبیه سازی کوانتومی می‌تواند به صورت شبیه سازی یک سیستم کوانتومی توسط متوسط‌های کوانتومی تعریف شود. این تعریف بسیار عمومی به ما اجازه می‌دهد سه نوع شبیه سازی را در این دسته قرار دهیم:

  • شبیه سازی کوانتومی دیجیتال (DQS)
  • شبیه سازی کوانتومی آنالوگ (AQS)
  • الگوریتم‌های الهام یافته از اطلاعات کوانتومی برای شبیه سازی کلاسیکی سیستم های کوانتومی

ما شبیه سازی کوانتومی را به صورت یک سیستم کوانتومی قابل کنترل می‌فهمیم که برای شبیه سازی یا تقلید کردن سایر سیستم های کوانتومی استفاده می‌شود. اجازه دهید حالت سیستم شبیه سازی شده را با φ نمایش دهیم. این سیستم از طریق یک تبدیل یکانی، از حالت اولیه (0) φ به حالت (t) φ می‌رود. شبیه ساز کوانتومی، یک سیستم قابل کنترل است: حالت اولیه می‌تواند تهیه شود، تحول یکانی موردنظر با هامیلتونی قابل کنترل شبیه ساز می‌تواند مهندسی شود و حالت نهایی می‌تواند اندازه‌گیری شود. اگر یک تصویر نقشه‌ای بین سیستم و شبیه‌ ساز، یعنی بین (0) φ و (t) φ وجود داشته باشد، سیستم می‌تواند شبیه سازی شود. ایده اصلی شبیه سازی کوانتومی به طور شماتیک در شکل 1 نمایش داده شده است.

شکل 1: طرح یک سیستم کوانتومی و یک شبیه ساز کوانتومی متناظرش. حالت کوانتومی از طریق یک تبدیل یکانی از (0) φ به (t) φ می‌رود. شبیه ساز به گونه‌ای طراحی می‌شود که یک ارتباط‌سازی بین شبیه ساز و سیستم شبیه سازی شده وجود داشته باشد. در حالیکه ممکن است سیستم شبیه سازی شده، قابل کنترل نباشد (یا به طور آزمایشگاهی در برخی موارد، در دسترس نباشد)، اما شبیه ساز کوانتومی، قابل کنترل است. یعنی حالت اولیه می‌تواند تهیه شود، تحول یکانی می‌تواند مهندسی شود و حالت نهایی می‌تواند اندازه گیری شود. نتیجه‌ی این اندازه‌ گیری، اطلاعاتی در مورد سیستم شبیه سازی شده بدست می‌دهد. پیکان‌های رنگی، اَعمال قابل کنترل را نشان می‌دهند. پیکان‌های سیاه توپر، تحول زمانی سیستم و شبیه ساز را به نمایش می‌گذارند. پیکان‌‌های خط‌چین، تناظر بین حالت‌های کوانتومی شبیه ساز و سیستم شبیه سازی شده را نشان می‌دهند.

مزیت شبیه سازهای کوانتومی نسبت به دستگاه‌های کلاسیکی، این است که آنها قادر به ذخیره‌ی میزان زیادی اطلاعات در فضای فیزیکی نسبتا کوچکی هستند. مثلا ظرفیت ذخیره‌ی N کیوبیت، به طور نمایی بزرگتر از N بیت کلاسیکی است. در مثال بخش‌های قبلی، حالت کوانتومی N=40 برای ذرات با اسپین ½  که به یک حافظه‌ی کلاسیکی 4 ترابایتی نیاز داشت، می‌تواند با 40 کیوبیت (یعنی 5 بایت کوانتومی) نمایش داده شود. اگر تحول زمانی شبیه ساز، تحول زمانی سیستم شبیه سازی شده را بازتولید نماید، حالت نهایی موردنظر می‌تواند بدون نیاز به توان رساندن ماتریس  2N x 2N به طور عددی بدست آید. این امر بسیار امیدبخش به نظر می‌رسد، اما مسئله شبیه سازی کوانتومی، واقعا حل نمی‌شود، مگر آنکه تهیه حالت اولیه، انجام تحول زمانی و اندازه گیری با استفاده از فقط منابع چندجمله‌ای محقق شود. اهمیت اندازه گیری بسیار زیاد است، زیرا موفقیت شبیه سازی کوانتومی نهایتا به توانایی استخراج اطلاعات مفید از شبیه ساز بستگی دارد.
 


تخمین منابع

استفاده از یک شبیه ساز کوانتومی به جای یک کامپیوتر کلاسیکی، لزوما راه حل کارآمدی برای مسئله‌ی شبیه سازی سیستم های کوانتومی فراهم نمی‌کند، زیرا تهیه‌ی حالت اولیه، تغییر حالت و تکامل زمانی و اندازه‌گیری آن با منابع چندجمله‌ای همیشه راحت نیست. میزان منابع فیزیکی (یعنی تعداد کیوبیت‌ها، تعداد اعمال، تعداد مراحل و ...) لازم برای شبیه سازی کوانتومی یک مسئله‌ی N ذره‌ای، به شدت به نوع مسئله و خصوصیات شبیه ساز بستگی دارد. در این بخش، نکاتی را در مورد تخمین منابع موردنیاز برای برخی موارد خاص را مرور می‌کنیم.

چند ذره یا کیوبیت برای تحقق شبیه سازی‌های کوانتومی لازم است؟ پاسخ به این سوال به نوع شبیه سازی که پژوهشگر می‌خواهد اجرا کند، بستگی دارد. به عنوان یک قاعده عمومی، شبیه سازهای کوانتومی برای شکست دادن کامپیوترهای کلاسیکی به چیزی بین 40 تا 100 کیوبیت نیاز دارند؛ اما مواردی وجود دارند که می‌توانند با کیوبیت‌های کمتر تحقق یابند. مثلا با ده یا تعداد کمتری کیوبیت، می‌توان شبیه‌ سازی های ابتدایی مانند شبیه سازی سیستم های اسپینی عقیم، آشوب کوانتومی، برخی واکنش‌های شیمیایی ساده، ذرات دیراک، اثر آنرو یا انیون‌ها را انجام داد (توجه کنید که این شبیه سازی های کم-کیوبیت می‌توانند به راحتی روی یک کامپیوتر کلاسیکی امروزی نیز انجام شوند). با چند ده کیوبیت می‌توان شبیه سازی های اسپین-عقیم یا محاسبات انرژی ملکولی را در مرزهای ابرکامپیوترهای امروزی انجام داد.
 


خطاها و واهمدوسی

اگرچه شبیه سازهای کوانتومی به همان شیوه‌ی کامپیوترهای کوانتومی، تحت تاثیر محیط قرار می‌گیرند، عموما اعتقاد بر این است که اثرات واهمدوسی، فوق‌العاده کمتر است. این امر بیش از همه در AQS دیده می‌شود که ممکن است فقط دقت محدودی (یا تنها یک پاسخ کیفی) لازم باشد. در نتیجه چند نقص در مجموعه‌ ذرات اجرا کننده‌ی AQS ممکن است رفتار کلی مجموعه را تحت تاثیر قرار ندهد، به گونه‌ای که ممکن است AQS حتی در حضور این نقص‌ها هنوز نتایج مفید تولید کند. به علاوه ممکن است واهمدوسی شبیه سازها مفید باشد، چرا که می‌تواند به عنوان راهی تقریبی برای مدل سازی واهمدوسی سیستم‌های شبیه سازی شده استفاده شود. یک استدلال ساده می‌تواند این گونه بیان شود: اگر سطح نویزی که به طور طبیعی در شبیه ساز وجود دارد، پایین‌تر از سطح نویز سیستم شبیه سازی شده باشد، به راحتی می‌توان به طور مصنوعی نویز را در شبیه ساز تکمیل کرد، به گونه‌ای که نویز ترکیبی شبیه ساز، نویز سیستم شبیه سازی شده را تقلید ‌کند. این ایده، در آزمایش اثبات شده است. در اصل پژوهشگر می‌تواند مشخص کند واهمدوسی چگونه یک شبیه سازی را تحت تاثیر قرار می‌دهد و سپس با انتخاب مناسب رابطه‌ی بین سیستم و شبیه ساز می‌تواند از تقارن‌های طبیعی به منظور اصلاح واهمدوسی موثر شبیه ساز کمک بگیرد. واهمدوسی می‌تواند ابزار مفیدی برای استخراج اطلاعات در مورد یک سیستم بحرانی بدست دهد.

متاسفانه محدودیت‌های معینی وجود دارد و لحاظ کردن واهمدوسی شبیه ساز در شبیه سازی باید به دقت مورد توجه قرار گیرد. برهمکنش بین سیستم و محیط می‌تواند به طور کیفی، متفاوت با برهمکنش بین شبیه ساز و محیطش باشد. مثلا هنگام شبیه سازی هامیلتونی های اسپینی با حالات پایه‌ی همتراز با استفاده از یون‌ های به دام افتاده، تابش خودبخودی یون‌ها، سیستم‌ را به حالاتی خارج از فضای هیلبرت استفاده شده در نگاشت سیستم-شبیه ساز هدایت می‌کند. این نشان می‌دهد که پژوهشگر باید هنگام لحاظ کردن واهمدوسی در شبیه سازی، مراقب باشد. اول پژوهشگر باید بفهمد واهمدوسی چگونه شبیه سازی را تحت تاثیر قرار خواهد داد و همیشه نگاشت‌های هوشمندانه را برای کمک گرفتن از ویژگی‌های غیرقابل کنترل شبیه ساز، پیدا کند. دوم اینکه، پژوهشگر باید به شیوه‌ی توصیف سیستم و شبیه ساز توجه کند. بنابراین باید به نقش خطاها در AQS توجه بیشتری کرد. توجه کنید که شبیه سازی سیستم های کوانتومی باز، لزوما به لحاظ کردن واهمدوسی شبیه ساز نیازی ندارد. بنابراین در شرایط ایده‌آل، فقط باید خطاهای غیرقابل کنترل تا حد ممکن، کمینه شوند.

اطمینا‌ن‌پذیری، پیچیدگی و کارآمدی شبیه سازی های کوانتومی آنالوگ به طور مفصل در مقالات مورد توجه قرار گرفته است. اطمینان‌پذیری به این معناست که نتایج شبیه سازی به طور قابل اعتمادی، سیستم شبیه سازی شده را منعکس می‌کند. اعتبارسنجی می‌تواند روی تعدادی از سیستم‌های فیزیکی متفاوت استفاده شود و در این راه، نقص‌های خاصی از هر پیاده‌سازی می‌تواند به عنوان منابع خطا، نقض شود. از طرفی، نتایج شبیه سازی می‌تواند در برابر پیش‌بینی‌های عددی و تحلیلی اعتبارسنجی شود، اما این امر فقط برای سیستم‌های کوچک، محتمل است. پیچیدگی/کارآمدی اشاره به این موضوع دارد که شبیه ساز کوانتومی قادر به حل مسائلی است که نمی‌توانند روی یک کامپیوتر کوانتومی حل شود (یعنی شبیه ساز، کارآمدتر از یک کامپیوتر کوانتومی است). توجه کنید که در مورد شبیه سازی کوانتومی مسائل به طور آزمایشگاهی چالش‌برانگیز، این لازمه‌ی ضروری نیست. بی‌نظمی، نویز و سایر نقص‌ها ممکن است اطمینان‌پذیری شبیه سازی کوانتومی را تحت تاثیر قرار دهند.
 


تحقق فیزیکی

پیاده‌سازی فیزیکی یک شبیه ساز کوانتومی، به یک سیستم کوانتومی قابل کنترل نیاز دارد. هر سیستم فیزیکی که بتواند به عنوان یک کامپیوتر کوانتومی استفاده شود، ماشینی جهانی برای DQS نیز خواهد بود. در چند دهه‌ی گذشته، مسیرهای ممکن و پیشرفت‌های آزمایشگاهی برای ساخت یک کامپیوتر کوانتومی به طور وسیع مورد بحث قرار گرفته‌اند. با این حال، یک سیستم کوانتومی که یک کامپیوتر کوانتومی بالقوه نیست، هنوز می‌تواند AQS را اجرا کند.

مثلا برای مطالعه‌ی تورم کیهانی، انتشار امواج صوتی در یک BEC دو جزیی پیشنهاد شد. یک گاز فرمی در حال چرخش می‌تواند برای درک پدیده‌های فیزیک هسته‌ای استفاده شود. برای بسیاری از شبیه سازهای کوانتومی مختلف در فیزیک ماده چگال، یک آرایه از کیوبیت‌ها به اضافه‌ی کنترل‌های آنها، یک شبیه ساز کوانتومی ایده‌آل را خواهد ساخت، زیرا چنین سیستمی می‌تواند به صورت ساختار شبکه‌ای بزرگنمایی شده و ساده شده‌ی یک جامد درنظر گرفته شود و به شیوه‌های متفاوتی برای آزمودن مدل‌های مختلف، دستکاری شود. هر کیوبیت در چاه انرژی پتانسیل خودش اقامت دارد و برای رمزگذاری یک ذره با اسپین 2/1 استفاده می‌شود. این آرایه، قابل ساختاربندی است به گونه‌ای که ابعاد و هندسه‌ی آن می‌تواند تغییر کند. چنین آرایه‌ای می‌تواند مثلا با اتم‌های شبکه‌های نوری، اتم‌ها در آرایه‌های حفره‌ها، یون‌ها در آرایه‌های ریزدام یا در بلورهای دو بعدی، الکترون‌ها در آرایه‌های نقاط کوانتومی و غیره تحقق یابد. تحول موردنظر سیستم می‌تواند از طریق میدان‌های کنترلی شبیه ساز القا شود.

شکل 2: سیستم‌های متفاوتی که می‌توانند یک شبیه ساز کوانتومی ویژه را برای مطالعه‌ی مسائل فیزیک ماده چگال پیاده‌سازی کنند. چنین شبیه سازهای کوانتومی آنالوگی شامل مواردی از قبیل اتم‌ها، یون‌ها، فوتون‌ها، اسپین‌های هسته‌ای و الکترونی و همچنین مدارهای ابررسانایی می‌شود. این سیستم‌ها می‌توانند به گونه‌ای طراحی شوند که آرایه‌های یک یا دو بعدی از کیوبیت‌ها را تشکیل دهند که به شیوه‌های مختلف می‌توانند دستکاری شوند.
 


کاربردها

شبیه سازهای کوانتومی، کاربردهای زیادی در حوزه‌های فیزیک و شیمی و احتمالا زیست‌شناسی خواهند داشت. شبیه سازی کوانتومی منجر به نتایج جدیدی خواهد شد که نمی‌توانند به شیوه‌ی دیگری، شبیه سازی شوند و همچنین آزمودن مدل‌های نظری متنوعی را امکان‌پذیر خواهد کرد. به طور کلی، پژوهشگر با یک شبیه ساز کوانتومی می‌تواند مشکلاتی را که یا در کامپیوترهای کلاسیکی، رام نشدنی هستند یا به طور آزمایشگاهی چالش‌برانگیز هستند حل کند. به علاوه، کوانتومی بودن خود سیستم‌ها، نگرش تازه‌ای را به شبیه سازهای کوانتومی خواهد بخشید که در شبیه سازهای کلاسیکی وجود نداشت (یعنی اثرات واهمدوسی و انتقال از کلاسیکی به کوانتومی). در حالیکه برخی مسائل به طور کلاسیکی، رام‌نشدنی هستند (مدل‌های هابارد، بی‌نظمی و عقیم‌سازی اسپین، نظریه‌های پیمانه شبکه و محاسبات شیمی کوانتومی)، بقیه موارد می‌توانند به طور کلاسیکی حل شوند. جدول زیر کاردبرهای بالقوه‌ی شبیه سازهای کوانتومی و سیستم های فیزیکی که می‌توانند پیاده‌سازی شوند را نشان می‌دهد. علامت‌های ستاره، تحقق فیزیکی را نشان می‌دهند. توجه کنید که این یک لیست جامع نیست.
 

اثبات شبیه سازی های کوانتومی با بیش از چند ده کیوبیت ما را به این نتیجه رهنمون می‌کند که کامپیوترهای کوانتومی (چه دیجیتال و چه آنالوگ) حداقل برای کاربردهای معینی، از همتایان سنتی‌شان پیشی‌ خواهند گرفت؛ یک پیشرفت قابل توجه برای فیزیک، علوم کامپیوتر و در کل برای علم. اما هنوز مسائلی وجود دارد که باید حل شوند. از نقطه نظر آزمایشگاهی، در تمام شبیه سازهای کوانتومی پیشنهادشده، کنترل‌پذیری و مقیاس‌بندی بهبودیافته لازم است. شبیه سازهای کوانتومی، به جز اتم‌ها در شبکه‌های نوری هنوز نمی‌توانند آرایه‌های بزرگ کیوبیت‌ها را مدیریت و کنترل کنند. از طرفی، تحقق کنترل و خوانش جداگانه‌ی اتم‌ها در شبکه‌های نوری دشوار است، در حالیکه برای سایر سیستم‌ها، مشکل نیست. در مورد مسائلی که ویژگی‌های جمعی موردنظر است، ممکن است کنترل و اندازه‌گیری جداگانه لازم نباشد.



جمع‌بندی

از لحاظ نظری، مطالعات بیشتر واهمدوسی و کنترل، به ویژه تخمین ملزومات تجربی برای هر شبیه ساز کوانتومی می‌تواند بسیار مفید باشد. همچنین بهتر است از هر دو جنبه‌ی نظری و عملی بررسی کنیم پژوهشگر چه زمانی و چه مقدار می‌تواند از واهمدوسی شبیه ساز استفاده کند.

شبیه سازهای کوانتومی نه تنها برای پدیده‌های فیزیکی جدید، نگرش‌های تازه‌ای بدست می‌دهند، بلکه به حل مسائل بس‌ذره‌ای کوانتومی دشوار نیز کمک می‌کنند. به علاوه پیشرفت نظری و تجربی در شبیه سازی کوانتومی، اثر مثبتی بر توسعه‌ی سایر زمینه‌ها مانند محاسبات کوانتومی آدیاباتیک، محاسبات کوانتومی مبتنی بر اندازه‌گیری، محاسبات کوانتومی توپولوژیکی و نظریه محاسبات کوانتومی خواهد گذاشت. مثلا محاسبات کوانتومی آدیاباتیک می‌تواند به عنوان مورد خاصی از شبیه سازی کوانتومی در نظر گرفته شود که حالت پایه‌ی هامیلتونی شبیه سازی شده، راه حل یک مسئله‌ی محاسباتی را رمزگذاری می‌کند. پس توانایی شبیه ‌سازی هامیلتونی‌های مختلف می‌تواند برای تحقق محاسبات کوانتومی آدیاباتیک عملی، مفید باشد. مطالعه‌ی درهم تنیدگی در سیستم‌های بس‌ذره‌ای و رابطه‌اش با انتقالات فاز کوانتومی باید به عنوان مسیر هیجان‌انگیز دیگری که به شبیه سازی کوانتومی، مربوط است، درنظر گرفته شود.

شبیه سازی کوانتومی عمیقا بر پژوهش‌های فیزیکی اثر گذاشته و ابزار جدیدی برای آزمودن نظریه‌های فیزیکی یا پیش‌بینی رفتار سیستم‌های فیزیکی در شرایط متفاوت فراهم خواهد کرد. از طرفی شبیه سازی کوانتومی دسترسی به قلمروهای فیزیکی جدیدی که در حال حاضر، فراسوی دسترسی تجربی هستند را ممکن می‌کند. حتی ممکن است در غیاب یک نظریه برای آزموده شدن، شبیه سازهای کوانتومی، قلمروی جدیدی را برای کشف کردن به روی دانشمندان باز کنند. ممکن است آزمایش‌های کنجکاوانه با شبیه سازهای کوانتومی منجر به اکتشافات غیرقابل پیش‌بینی شود.



منابع و مراجع

[1] D. G. Angelakis, Quantum Simulations with Photons and Polaritons, Springer, 2017.
[2] I. L. M. J. P. H. George F. Viamontes, Quantum Circuit Simulation, Springer, 2009.
[3] R.-Q. Z. H. R. T. Jun Zeng, Quantum Simulations of Materials and Biological Systems, Springer, 2012.
[4] S. Will, From Atom Optics to Quantum Simulation, Springer, 2013.
[5] S. A. F. N. I. M. Georgescu, "Quantum Simulation," arXiv:1308.6253v3, 2014.
[6] B. C. R. O. C. R. V. R. S. Roberto Dovesi, "Ab Initio Quantum Simulation in Solid State Chemistry," Reviews in Computational Chemistry, 2005.
[7] C. Orzel, "Quantum Simulation," IOP Publishing, 2017.
[8] J. D. W. P. L. M. N Cody Jones, "Faster quantum chemistry simulation on fault-tolerant quantum computers," New Journal of Physics, 2012.
[9] R. P. Feynman, "Simulating Physics with Computers," International Journal of Theoretical Physics, 1981.
[10] C. R. M. T. E. Tobias Schaetz, "Focus on quantum simulation," New Journal of Physics, 2013.
[11] H. Weimer, Lecture Notes on Quantum Simulation, arXiv:1704.07260v1, 2017.
[12] G. K. F. Z. E. S. R. Gerritsma, "Quantum simulation of the Dirac equation," NATURE, 2010.
[13] S. V. R. T. S. Ruwan Senaratne, "Quantum simulation of ultrafast dynamics using trapped ultracold atoms," NATURE COMMUNICATIONS, 2018.
[14] J. I. C. a. P. Zoller, Goals and opportunities in quantum simulation, NATURE PHYSICS, 2012.
[15] M. Ljubotina, Quantum Simulation, University of Ljubljana, 2015.